Сократ должен умереть: от Аристотеля и силлогизмов до Python и AI

Силлогизмы в кружочках

Силлогизмы удобнее всего представлять в виде диаграмм (или кругов) Эйлера. Каждая окружность обозначает один термин из силлогизма. В нашем силлогизме таких терминов три: «смертные», «люди», «Сократ».

Взаиморасположение окружностей (пересечение, непересечение и полное вхождение) выражает разные отношения между терминами.

Силлогизмы до сих пор используются в тестах на IQ и логическое мышление. Вот пример.

Посылки:

• Все ракеты — это трубы.
• Некоторые трубы являются дудочками.
• Некоторые дудочки — это брюки.
• Все брюки — это штаны.

Заключения:

1. Некоторые штаны — дудочки.
2. Некоторые брюки — ракеты.
3. Некоторые дудочки — это ракеты.
4. Некоторые трубы — это ракеты.

Вопрос: какие из заключений истинны, если правдивы посылки?

Вооружённые кружочками Эйлера, мы легко расщёлкаем эту задачу.

Проверяем наши заключения:

1. «Некоторые штаны — дудочки». Красная и зелёная окружности пересекаются — значит, исходное заключение истинно.
2. «Некоторые брюки — ракеты». Не пересекаются. Ложь.
3. «Некоторые дудочки — это ракеты». Ложь.
4. «Некоторые трубы — это ракеты». Истина.

Но цветные окружности — это для людей, а компьютеру нужны биты, байты и код. Как быть?

Как подружить силлогизм и компьютер. Два подхода

Чтобы компьютер выдал нам ответ, похожий на результат логического размышления, нужна программа (спасибо, Кэп!). К написанию таковой возможны два подхода: содержательный и формальный.

Содержательный подход заключается в том, что мы создаём в памяти компьютера приближённую копию участка реальности.

У компьютера в памяти будут модели «смертных» и «людей», а также модель Сократа. Отношения между всеми моделями должны быть похожими на те, которыми связаны их прообразы.

И модели, и отношения надо будет задать соответствующими командами. Когда мы запустим программу, машина сначала исполнит команды, описывающие модели и их отношения, а затем команду по вычислению результата. Способ получения результата (но не сам результат) тоже надо будет указать.

Формальный подход: мы говорим компьютеру «вот эту последовательность символов считать истинной, а другую считать ложной» и загружаем в него правила работы только с ложью и истиной, то есть логику. Мы не моделируем реальность и не вникаем в суть посылок, а работаем только с последовательностями символов.

Этот подход компьютерам ближе: формальная логика, оперирующая понятиями истинности и ложности высказываний без обращения к их содержанию, имеет много общего с вычислениями в двоичной системе счисления. А эта система как раз и реализована в схемах, из которых компьютеры состоят.

Напишем на Python две программы, по-разному имитирующие рассуждение Аристотеля. Ведь ещё мудрец Лао-цзы говорил: «Дорога к тысячам ИИ начинается со строчки import this». (Или это был Эндрю Ын?) Код можно написать в любом онлайн-интерпретаторе Python или в Google Colab.

Формальная имитация силлогизма

C помощью метода def мы определим функцию, которую назовём, разумеется, aristotle. Она принимает три аргумента: две посылки (prem_1, prem_2) и заключение conc.

def aristotle(prem_1, prem_2, conc):
    if prem_1['Истинность'] == True and prem_2['Истинность'] == True:
        conc['Истинность'] = True
        return f'Заключение «{conc["Текст"]}» истинно'
    else:
        return 'Не могу сказать точно'

Если обе посылки истинны, то функция присваивает значение True истинности заключения conc и возвращает соответствующую фразу. Если же хотя бы одна посылка ложна, то функция сообщает, что ничего сказать точно не может.

Далее мы объявляем посылки и заключение:

premise_1 = {'Текст':'Все люди смертны', 'Истинность': True}
premise_2 = {'Текст':'Сократ -- человек', 'Истинность': True}
conclusion = {'Текст':'Сократ смертен'}

Это словари, состоящие из пар вида «ключ-значение». Под ключом 'Текст' мы храним текст каждой посылки, а под ключом 'Истинность' — её правдивость.

И текст посылки, и её истинность мы задаём сами — у нас, напомним, формальный подход.

У двух первых посылок истинность равна True, а у заключения такого ключа нет, поскольку мы не знаем, истинно ли оно.

Запускаем функцию на исполнение и получаем результат:

aristotle(premise_1, premise_2, conclusion)
>>> Заключение «Сократ смертен» истинно


print(conclusion['Истинность'])
>>> True

У формального подхода — свои недостатки. Например, если поменять наши посылки на «Некоторые кошки чёрные» и «Солнце встаёт на востоке», Сократ всё равно останется смертен: нашей функции безразлично содержание, ей важны только значения True или False. По сути, она работает только с ними, а посылки и высказывания — это не более чем декорации для этих значений.

Почти содержательная имитация

Моделями смертных и людей у нас будут переменные-списки Python, а Сократ станет одноимённой строкой.

Напишем функцию, которую назовём, понятное дело, syllogism:

def syllogism(men, mortals, sokrat):
    # Сократ человек
    men.append(sokrat) 

    # Все люди смертны
    mortals.extend(men)

    # Сократ смертен: True или False  
    return f"Сократ смертен: {sokrat in mortals}"

Функция принимает в качестве своих аргументов три переменные men, mortals, sokrat. Затем она присоединяет «Сократа» к людям с помощью метода .append () и добавляет список людей к списку смертных с помощью .extend (). После этого возвращает строку с результатом проверки: находится ли «Сократ» среди смертных (оператор in).

Зададим переменные и запустим с ними нашу функцию. Списки пустые, потому что мы не сможем реально занести туда всех смертных или хотя бы всех людей.

sokrat = 'Сократ'
mortals = [] 
men = []

syllogism(men, mortals, sokrat)
>>> Сократ смертен: True

Преимущества такой функции в том, что здесь мы не задавали значения True и False вручную и результат был вычислен из соотношения между самими моделями, а не между какими-то их атрибутами.

Но пустые списки не очень похожи на смертных и человечество, а строка — на Сократа, даже если и названа так же. Кроме того, крайне важна последовательность реализации посылок: если поменять строки в функции местами, то она будет выдавать False.

Исследователи ИИ отвечают на этот вопрос примерно так: «Да, мы не знаем, но как раз с помощью ИИ и надеемся узнать». Хммм… Вам тоже кажется, что тут какой-то подвох?